Question

（本小题满分12分）为迎接2014年“马”年的到来，某校举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题有三个选项，问题有四个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题可获奖金元，正确回答问题可获奖金元，活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止，假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生.

（1）如果参与者先回答问题，求其恰好获得奖金元的概率；

（2）试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大.

Answer

（1）；（2）当，时，即先回答问题A，再回答问题B，获奖的期望值较大；当，时，两种顺序获奖的期望值相等；当，时，先回答问题B，再回答问题A，获奖的期望值较大.

【解析】

试题分析：本题考查生活中的概率的计算公式和离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力，考查学生的分析能力和计算能力.第一问，参与者先回答问题，恰好获得奖金元，说明了问题答对了，而问题没有答对，利用随机猜对问题的概率，随机猜对问题的概率， 求所求概率；第二问，分别求出先回答问题再回答问题， 先回答问题再回答问题的概率和期望值，由于得到的期望值中含有字母，所以作差比较大小，分情况讨论2个期望值的大小.

试题解析：随机猜对问题的概率，随机猜对问题的概率．     2分

⑴设参与者先回答问题，且恰好获得奖金元为事件,

则,

即参与者先回答问题，其恰好获得奖金元的概率为.    4分

⑵参与者回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：

①先回答问题，再回答问题．参与者获奖金额可取，

则，，

②先回答问题，再回答问题，参与者获奖金额，可取，

则，，

     10分

于是，当，时，即先回答问题A，再回答问题B，获奖的期望值较大；     

当，时，两种顺序获奖的期望值相等；当，时，先回答问题B，再回答问题A，获奖的期望值较大.      12分

考点：1.随机事件的概率；2.离散型随机变量的分布列和数学期望.