Question

设公比大于零的等比数列的前项和为，且，，数列的前项和为，满足，，．

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）满足对所有的均成立，求实数的取值范围．

Answer

（Ⅰ）；；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由等比数列的前项和公式及关系式求数列的公比和通项公式，再由数列的递推公式列方程组求，根据求得通项；（Ⅱ）由题意构造新的数列，再利用作差法得的最小值，可知的取值范围．

试题解析：（Ⅰ）由， 得                     3分

又（，

则得

所以，当时也满足．       7分

（Ⅱ）设，则，

即

当或时，的最小值是所以．          14分

考点：1、等比数列的通项；2、递推公式；3、作差法比较数列各项的大小．