Question

设函数在及时取得极值．

（1）求a、b的值；

（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．

Answer

（1），；（2）．

【解析】

试题分析：（1）先求函数的导数，根据极值点处的导数值为0列方程组，从而求出a、b的值；（2）先由（1）结论根据函数的导函数求上的单调性，求此区间上的最大值，让最大值小于，从而解不等式可得解.

试题解析：（1），

因为函数在及取得极值，则有，．

即解得，．（6分）

（2）由（1）可知，，

．

当时，；当时，；当时，．

所以，当时，取得极大值，又，．

则当时，的最大值为．（12分）

因为对于任意的，有恒成立，

所以，解得或，

因此的取值范围为．（16分）

考点：1、利用导数判断函数的单调性；2、利用导数求函数的极值及最值；3、解不等式.