Question

设是函数的一个极值点.

（1）求与的关系式（用表示），并求的单调递增区间；

（2）设,若存在使得成立，求实数的取值范围.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先求函数的导函数，根据极值点的导数值为0，可得与的关系式；再令导函数大于0解不等式得单调递增区间；（2）先根据导数分别求函数在区间上的最值，代入或解不等式可得解.

试题解析：(1),,

,;  (3分)

, 令,即

解得:,所以的单调递增区间是:；        (6分)

(2)由（1）可得,函数在上单调递增,在上单调递减,

,且

函数在的值域为,  (8分)

又

在上单调递增,故

在的值域为,    (10分)

若存在使得成立，

等价于或，  (13分)

又,

于是: ,解得: ;     (15分)

所以实数的取值范围是:              (17分)

考点：1、利用导数求函数的单调区间；2、利用导数求函数的最值；3、解绝对值不等式.