Question

已知定义在R上的偶函数f(x)满足：∀x∈R恒有f(x+2)=f(x)－f(1)．且当x∈［2，3］时，f(x)=－2(x－3)²．若函数y=f(x)－log_a(x+1)在(0，+∞)上至少有三个零点，则实数a的取值范围为___________.

Answer

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【解析】

试题分析：由题意得当时，即，又函数为偶函数，则有，所以，则有，可知函数的周期为2，并且当时，，可得函数在上的图像如图所示，要使在上至少有三个零点，则，且，所以，即，则.

考点：二次函数和对数函数的图像与性质.