Question

用一块钢锭烧铸一个厚度均匀，且表面积为2m²的正四棱锥形有盖容器（如下图）。设容器高为m,盖子边长为m,

（1）求关于的解析式；

（2）设容器的容积为V m³,则当h为何值时，V最大？ 并求出V的最大值（求解本题时，不计容器厚度）.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先用正四棱锥的高和底面边长把正四棱锥的表面积表示出来，然后化简得结果；（2）由（1）结果列出体积关于的表达式，先利用重要不等式求的最小值，即可得得最大值.

试题解析：（1）由题意知侧面三角形的高为，

.

（2）由（1）知，则，当且仅当，有最小值，即.

考点：1、正四棱锥的表面积；2、正四棱锥的体积；3、重要不等式.