Question

已知数列，，，．

（1）求证：为等比数列，并求出通项公式；

（2）记数列 的前项和为且,求．

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由题意关系式先求，再求的表达式，从而可得的比值，即为公比，可得数列的通项公式；（2）先由数列 的前项和为的表达式计算的值，再有关系式计算，即可得，然后再得所求和的通项，即可求和.

试题解析：（Ⅰ）由题意得，得．           1分

且， ，

所以，且，所以为等比数列．       3分

所以通项公式．       5分

（Ⅱ）由，当时，得；         6分

当时，，       ①

，     ②

①-②得，即．       9分

满足上式，所以．        10分

所以．       12分

所以

．        14分

考点：1、数列的递推公式；2、等比数列的通项公式；3、由前项和求通项法；4、拆项求和法.