Question

已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且，，成等差，

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）已知（），记，若对于恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）本小题主要利用等比数列通项公式公式和前项和公式求得数列的首项和公比，然后可以求得等比数列的通项公式；

（Ⅱ）本小题通过分析可得求和需用错位相减求和的方法，然后代入到不等式中，根据函数的单调性可得.

试题解析：（Ⅰ）设的公比为，成等差，

，       1分

，得，

或（舍去），    3分

又，，

，       5分

（Ⅱ），                   6分

               10分

若对于恒成立，则，

，对恒成立           12分

令，

所以当时，，为减函数，       14分

                      15分

考点：1.等比数列；2.错位相减求和.