Question

已知函数的定义域为，

（1）求；

（2）若，且是的真子集，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：(1) 本小题求函数的定义域，主要涉及到对数的真数大于零、二次根号下非负、分式的分母不等于零，联立不等式解之即可；

(2) 本小题考查集合之间的关系，可以从是的真子集来考虑参数需要满足的条件，也可以把问题转化为恒成立的问题来求解.

试题解析：（1）由，                     2分

解得或，

    4分

（2）法一：  中          6分

1时，，此时，符合题意；      8分

2时，，此时，由是的

真子集得，          10分

3时，，此时，由是的

真子集得，         12分

综上得                 14分

法二：因为时总有，

所以时总有 8分

所以，；                12分  

此时，显然有但，所以是的真子集，综上得 14分

考点：1.函数定义域；2.集合的关系．