Question

数列前项和，数列满足（），

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：当时，数列为等比数列；

（3）在题（2）的条件下，设数列的前项和为，若数列中只有最小，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）详见解析；（3）。

【解析】

试题分析：（1）本小题主要利用数列公式，可以求得数列的通项公式；

（2）本小题通过分析可得，根据等比数列的定义可以判定是以为首项、为公比的等比数列；

（3）本小题首先求得数列的通项公式，然后根据数列中只有最小可以得出，即.

试题解析：（1）；          4分

（2），

所以，且，

所以是以为首项、为公比的等比数列；         8分

（3）；        10分

因为数列中只有最小，

所以，解得；                           13分

此时，，

于是，为递增数列，

所以时、时，符合题意，

综上。                                          15分

考点：1.等差数列；2.等比数列；3.数列单调性的判定.