Question

已知数列的前项和为，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设,求数列的前项和.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由，求数列的通项公式，可利用来求，注意需讨论时的情况，本题由，得到数列的递推式，从而得数列为等比数列，利用等比数列的通项公式可得，；（Ⅱ）求数列的前项和，需求出数列的通项公式，，这是一个等比数列与一个等差数列对应项积所组成的数列，故可用错位相减法来求．

试题解析：（Ⅰ）当时，，                              1分

当时，           3分

即：，数列为以2为公比的等比数列         5分

                                             7分

（Ⅱ）                      9分

          11分

两式相减，得

          13分

                                          14分

考点：求数列的通项公式，数列求和．