Question

已知函数（其中是实数）.

(Ⅰ)求的单调区间；

(Ⅱ)若，且有两个极值点，求的取值范围．

（其中是自然对数的底数）

Answer

(Ⅰ)当，即时，的增区间为,当时，的增区间为，减区间为;

(Ⅱ)．

【解析】

试题分析：(Ⅰ)求函数的单调区间，首先确定定义域，可通过单调性的定义，或求导确定单调区间，由于，含有对数函数，可通过求导来确定单调区间，对函数求导得，有基本不等式知，，需讨论，当，即时，，的增区间为,当时，令，，解出就能求出函数的单调区间；(Ⅱ) 若，且有两个极值点，求的取值范围，由(Ⅰ)可知，在内递减，得 ，且，得，又由(Ⅰ)可知，，即，由，可求出，再由，判断它的单调性，从而求出范围．

试题解析：(Ⅰ)                           1分

当，即时，的增区间为              3分

②当时，   5分

的增区间为，减区间为   7分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知，在内递减，       8分

，， 

而在上递减，        10分

       12分

令，

在上递减                             14分

                15分

考点：函数与导数，函数单调性．