Question

已知函数R，，

（1）求函数f(x)的值域；

（2）记函数，若的最小值与无关，求的取值范围；

（3）若，直接写出（不需给出演算步骤）关于的方程的解集

Answer

（1）；（2）；（3）①时，解集为；

②m>3时，解集为或

【解析】

试题分析：（1）因解析式中有绝对值，，则把分情况利用基本不等式讨论函数的值域；（2）易得函数的解析式，再分情况去掉绝对值，利用基本不等求函数的最小值，从而得结论；（3）分两种情况求方程的解

试题解析：(1)①时，，

当且仅当，即时等号成立；

②，，由①②知函数的值域为

(2)，

①，，

②时，，

令，则，记，

，当且仅当，时等号成立，

(i)，即时，结合①知与无关；

(ii)，即时，，

在上是增函数，，

结合①知与有关；

综上，若的最小值与无关，则实数的取值范围是

(3)①时，关于的方程的解集为；

②m>3时，关于x的方程的解集为或

考点：1、利用不等式求函数的值域；2、利用不等式或导数求最值；3、解指数方程