（1）；（2）见解析
【解析】
试题分析：（1）把代入原函数先得解析式，再求导数，列表判断单调性求函数的极小值；（2）先分别求函数的导函数，再分两种情况讨论，根据条件函数的极小值点相同分别求的极大值，从而进行判断得结论
试题解析：（Ⅰ） 解: 当a＝2时，f ′（x）＝x2－3x＋2＝（x－1）（x－2）
列表如下：
x
（－，1）
1
（1，2）
2
（2，＋）
f ′（x）
＋
0
－
0
＋
f （x）
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
所以，f （x）极小值为f （2）＝ 5分
（Ⅱ） 【解析】
f ′（x）＝x2－（a＋1）x＋a＝（x－1）（x－a）
g ′（x）＝3x2＋2bx－（2b＋4）＋＝
令p（x）＝3x2＋（2b＋3）x－1，
（1）当 1＜a≤2时，
f（x）的极小值点x＝a，则g（x）的极小值点也为x＝a，
所以pA＝0，
即3a2＋（2b＋3）a－1＝0，
即b＝，
此时g（x）极大值＝g（1）＝1＋b－（2b＋4）＝－3－b
＝－3＋ ＝
由于1＜a≤2，
故 ≤2－－＝ 10分
（2）当0＜a＜1时，
f（x）的极小值点x＝1，则g（x）的极小值点为x＝1，
由于p（x）＝0有一正一负两实根，不妨设x2＜0＜x1，
所以0＜x1＜1，
即p（1）＝3＋2b＋3－1＞0，
故b＞－
此时g（x）的极大值点x＝x1，
有 g（x1）＝x13＋bx12－（2b＋4）x1＋lnx1
＜1＋bx12－（2b＋4）x1
＝（x12－2x1）b－4x1＋1 （x12－2x1＜0）
＜－（x12－2x1）－4x1＋1
＝－x12＋x1＋1
＝－（x1－）2＋1＋ （0＜x1＜1）
≤＜
综上所述，g（x）的极大值小于等于 14分
考点：利用导数求函数的单调性及极值
满足
，
，设函数
时，求
的极小值；
（
）的极小值点与
的极大值小于等于
的前
项和
（
，求证数列
是等差数列，并求数列
，
，试比较
与
的大小，并予以证明
R，
，
，若
的最小值与
无关，求
，直接写出（不需给出演算步骤）关于
的方程
的解集
的图像变换得到
的图像；
中，角
所对的边分别是
，若
，求
的取值范围
且
；
集合
，
且
.
∨
为真命题，
的取值范围.
，若
且
，则
的取值范围_____.