Question

已知函数在一个周期内的图象如图所示，点为图象的最高点，为图象与轴的交点，且三角形的面积为．

（Ⅰ）求的值及函数的值域；

（Ⅱ）若，求的值．

Answer

（Ⅰ），；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）首先化简函数的解析式，求得最大值，根据三角形的面积求得线段的长度，然后根据图像分析可知线段的长度为函数周期的一半，据此可求得函数的周期，然后根据周期公式从而求出的值，然后将的值代入到解析式中求得值域；（Ⅱ）首先分析出角的范围，根据求得，利用同角三角函数的平方关系可得，然后通过和角的正弦公式展开可求得的值.

试题解析：(Ⅰ)

又，，则；

则值域是       7分        

(Ⅱ)由得，

， 得则

14分

考点：1.三角函数的图像；2.和角的正弦公式.