Question

已知数列满足,其中N^*.

(Ⅰ)设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；

(Ⅱ)设，数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于N^*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.

Answer

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）3

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用等差数列的定义即可证明该数列导数是等差数列，然后求首项、公差即可得出的通项公式；（Ⅱ）首先求得的通项公式，然后根据裂项求和得，根据题意得出关于不等式解之即可.

试题解析：（I）证明

，

所以数列是等差数列，，因此

，

由得.           8分

(II),,

所以，

依题意要使对于恒成立，只需

解得或，所以的最小值为           15分

考点：1.等差数列；2.裂项求和.