Question

已知等差数列的首项，，前项和为．

(Ｉ)求及；

(Ⅱ)设，，求的最大值．

Answer

（1），；（2）的最大值为．

【解析】

试题分析：本题主要考查等差数列的概念与通项公式、求和公式、不等式等基础知识，同时考查运算求解能力.第一问，利用等差数列的通项公式将和展开，用和表示，将代入，求出，代入到等差数列的通项公式和前n项和公式中；第二问，将第一问的结论代入，整理表达式，利用基本不等式求的最小值，从而求出的最大值.

试题解析：(Ⅰ) 设公差为，由题意知，

由解得，

故，，．             8分

(Ⅱ) 由(Ｉ)得．

由基本不等式得，

所以，又当时，．

从而得的最大值为．                      14分

考点：1.等差数列的通项公式；2.基本不等式；3.等差数列的前n项和公式.