Question

如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.

（1）若，求证：平面平面；

（2）点在线段上，，试确定的值，使平面.

Answer

（1）详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）要证平面平面，需要证明平面，只需证明与

均成立；（2）探索性问题，要点在线段上，当时平面，

需要求出，只需证明∽，即证明，需证∥，∽，而∥平面是已知条件，显然成立.

试题解析：（1）连，四边形为菱形，，

又 ， 为正三角形，为的中点，

 ，                                                  3分

,为的中点， ，

又，平面，平面，

平面平面.                                         6分

（2）当时，∥平面，

证明：若∥平面，连交于，

由∥可得，∽，，    ,       9分

∥平面,平面,平面平面,

∥, ,即：，.         13分

考点：四棱锥的性质，线线、线面、面面的垂直与平行，相似三角形的性质.