Question

设函数.

（1）求的单调区间及最大值；

（2）恒成立，试求实数的取值范围.

Answer

（1）单调递增区间是，单调递减区间是，；（2）.

【解析】

试题分析：（1）本题函数是分式型的，用公式求，再令，，，求出函数的单调区间；（2）要恒成立，即恒成立，构造新函数，利用分类讨论，导数法，求出函数的最小值，根据恒成立，则有求出实数的取值范围.

试题解析：（1），由，解得，当时，，单调递增；当时，，单调递减.

所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，其最大值为.   5分

（2）由恒成立，

可知恒成立，

令，                  7分

①当时，，

所以，

因此在上单调递增，

②当时，，

所以，

因为，所以，

，，

因此在上单调递减，                            10分

综上①②可知在时取得最小值，

因为，，即恒成立，

所以.                                          14分

考点：利用导数法求函数的单调性、最值，恒成立.