Question

已知函数.如果存在实数，使函数，在处取得最小值，则实数的最大值为       .

Answer

【解析】

试题分析：依题意，，

令，在区间上恒成立，

即         ①

当时不等式①成立，

当时，不等式①可化为       ②

令，

由知其图象是开口向下的抛物线，

故它在闭区间上的最小值必在端点处取得，

又，则不等式②成立的充要条件是，

整理得在上有解，即，

解得，故实数的最大值为.

考点：函数的极值、最值，不等式的解法，恒成立.