Question

已知函数.

（1）求的最小正周期和最小值；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由于函数中含有常数，，先求，再令，，分别求出，，再利用两个角的和的正弦公式变形为，即可求得最小正正周期与最值；（2）当时，利用（1）的结论求得

，时不等式恒成立等价于在时恒成立.

试题解析：（1），

，

令得，解得，

，

.

最小正周期，最小值为.                           6分 

（2）有（1）知，当时，

，则，                   8分 

又对任意，恒成立.

，即.                    12分 

考点：导数的计算，三角函数中两个角的正弦公式，恒成立.