Question

如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.

（1）若，求证：平面平面；

（2）点在线段上，，若平面平面，且，求二面角的大小.

Answer

（1）详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由直线与平面内的两条相交直线垂直可证平面，又由平面，根据一个平面经过另外一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直，因此有平面平面；（2）先证平面.以为坐标原点，分别以、、为、、轴建立空间直角坐标系，，求平面与平面的一个法向量，根据公式，利用向量法求解.

试题解析：（1）由题条件，平面，

又平面，平面平面.                    5分

（2），为的中点，，

又平面平面，平面平面，

平面.

以为坐标原点，分别以、、为、、轴建立空间直角坐标系，，则

，，，，

，                      9

设是平面的一个法向量，则，即，令得，

，

又是平面的一个法向量，

，

故二面角的大小为.                          12分 

考点：空间中的线线、线面垂直，二面角的求法.