Question

已知向量，，函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数在上的单调递增区间．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）的单调增区间为和.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先由向量数量积坐标运算得，再由图象与直线的相邻两个交点之间的距离为得，从而求得；（Ⅱ）由得，再由余弦函数的单调性可得的单调增区间为和.

试题解析：（Ⅰ）   1分

    5分

由题意，，   6分

（Ⅱ），时，

故或时，单调递增   9分

即的单调增区间为和   12分

考点：1.向量的数量积；2.三角恒等变换；3.三角函数的单调性