Question

如图，山顶有一座石塔，已知石塔的高度为.

（Ⅰ）若以为观测点，在塔顶处测得地面上一点的俯角为，在塔底处测得处的俯角为，用表示山的高度；

（Ⅱ）若将观测点选在地面的直线上，其中是塔顶在地面上的射影.已知石塔高度,当观测点在上满足时看的视角(即)最大，求山的高度.

Answer

（Ⅰ）； （Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）直接由正弦定理可得，从而，故，注意处理好俯角；（Ⅱ）设，根据当观测点在上满足时看的视角(即)最大可先求出，然后由基本不等式求出及最值取到的条件得出.

试题解析：（Ⅰ）在△中，,,

由正弦定理得：

则=                        4分

（Ⅱ）设，，

                                    6分

当且仅当即时，最大，从而最大,

由题意，，解得. 

考点：1.正弦定理的应用；2.三角恒等变换；3.基本不等式的应用