Question

已知是关于的方程的根，

证明：（Ⅰ）; （Ⅱ）.

Answer

（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）构造函数，通过导函数可知函数在上是增函数，而，，故在上有唯一实根，即，然后利用函数的单调性，用反证法证明；（Ⅱ）先证，再由，可得．注意放缩法的技巧.

试题解析：（Ⅰ）设，则

显然，在上是增函数

在上有唯一实根，即                                4分

假设，

则

，矛盾，故                     8分

（Ⅱ）

       （）

，

                                            13分

方法二：

由（Ⅰ）=

考点：1.函数的零点；2.函数的单调性的应用；3.放缩法证明不等式