Question

定义域是一切实数的函数，其图象是连续不断的,且存在常数使得对任意实数都成立,则称是一个“的相关函数”.有下列关于“的相关函数”的结论:①是常数函数中唯一一个“的相关函数”；② 是一个“的相关函数”；③ “的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是（　　）

A．         B．          C．            D．

Answer

A

【解析】

试题分析：对于①，设（C是常数）是一个“的相关函数”，则，

当时，C可以取遍实数集，因此（C是常数）必定是“的相关函数”，可得不是常数函数中唯一个“的相关函数”，故①不正确；对于②，假设是一个“的相关函数”，则，即对任意实数成立，所以，而找不到使此式成立，所以不是一个“的相关函数”，故②不正确．

对于③，令，得，所以，当时，显然有实数根；当时，，因为函数函数图象是连续不断的，所以在上必有实数根，综上所述，因此“的相关函数”至少有一个零点．故③正确．故答案为：A．

考点：抽象函数及其应用．