Question

有下述命题

①若，则函数在内必有零点；

②当时，总存在，当时，总有；

③函数是幂函数；

④若，则    其中真命题的个数是（    ）

A、0            B、1            C、2            D、3

Answer

Ｂ

【解析】

试题分析：①若，则函数在内必有零点，若函数在内不连续，就没有零点，故为命题假；②当时，总存在，当时，总有，在区间上，尽管指数函数（＞1），幂函数（＞0），对数函数（＞1）在区间上都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个‘档次’上，随着的增大，指数函数的增长速度越来越快，会超过并远远大于幂函数的增长速度，而对数函数（＞1）的增长速度则会越来越慢．因此，总会存在一个，当时，就有；故为真命题，③函数是幂函数，不是幂函数，它是常数函数，故为命题假；④若，则，当，都是无限集时，就不成立，故为命题假．

考点：命题的真假判断与应用．