Question

已知的三内角、、所对的边分别是，，，向量与向量的夹角的余弦值为

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的范围。

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）向量与向量的夹角的余弦值为，求角的大小，由夹角公式，只需分别求出，，，代入公式，使，而，即，从而求出角的大小；（Ⅱ）若，求的范围，这是已知，，来求的范围，可考虑利用余弦定理来构造，由余弦定理，得，可考虑将转化为，因此利用基本不等式进行转化，可得，又有三角形两边之和大于第三边得，从而求出的范围．

试题解析：（Ⅰ），， ，又， ， ， ，          3分

而 ， ，  ，          6分

（Ⅱ）由余弦定理，得      当且仅当时，取等号，

                                      10分

又                              12分

（其他解法请参照给分）

考点：向量的夹角，余弦定理，基本不等式．