Question

已知，其中，，

（Ⅰ）若为上的减函数，求应满足的关系；

（Ⅱ）解不等式。

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）所求不等式的解集为  ．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）若为上的减函数，由于其中，，由于含有对数函数，可考虑它的导函数在小于等于零恒成立，因此对求导，得，令对恒成立，只要即可，从而得的关系；（Ⅱ）解不等式，而，这样不等式两边的形式是，故对中取，得，由（Ⅰ）知在上是减函数，不等式，也就是，利用单调性得，这样就可以解不等式．

试题解析：（Ⅰ）                         2分

    ，    为上的减函数

对恒成立，     即            4分

（Ⅱ）在（Ⅰ）中取，即，由（Ⅰ）知在上是减函数，

    即          8分

，解得，    或

故所求不等式的解集为                  12分

考点：函数与导数，函数单调性，利用单调性解不等式．