Question

已知命题：函数在上单调递增；命题：不等式的解集为，若为真，为假，求实数的取值范围．

Answer

的取值范围是．

【解析】

试题分析：若为真，则中至少有一个为真，为假，则中至少有一个为假，由此可得中一真一假，故有真假，与假真两种情况，因此当真时求出的取值范围，当真时求出的取值范围，求出这两种情况的并集与交集，并集中除去交集部分即为所求．

试题解析：若真，则                                      2分

真恒成立，设，则

，易知

，即                                                 6分

为真，为假    一真一假                        7分

（1）若真假，则且，矛盾                            9分

（2）若假真，则且，                   11分

综上可知，的取值范围是                                    12分

考点：简易逻辑，指数函数，绝对值不等式的解法．