Question

在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系，则股价（元）和时间的关系在段可近似地用解析式来描述，从点走到今天的点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且点和点正好关于直线：对称。老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里段与段关于直线对称，段是股价延续段的趋势（规律）走到这波上升行

情的最高点。现在老张决定取点，点，点来确定解析式中的常数，，，，并且求得。

（Ⅰ）请你帮老张算出，，，并回答股价什么时候见顶（即求点的横坐标）

（Ⅱ）老张如能在今天以点处的价格买入该股票3000股，到见顶处点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？

Answer

（Ⅰ），当时，股价见顶；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）算出，，，即求的解析式，由题意点， 在曲线上，代入解析式，得两个关系式，由于是三个未知数，还需再找一个条件，注意到点和点正好关于直线：对称，且点在曲线上，，利用对称求出点的坐标为，代入解析式，又得一个关系式，这样就可以通过这三个关系式，求出，，的值，并回答股价什么时候见顶（即求点的横坐标），由前面可得在段的解析式为，利用对称性得：段的解析式为，利用三角数图像与性质可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，由已知，算出一股赚，故这次操作老张能赚（元）．

试题解析：（Ⅰ）、关于直线对称    点坐标为即

把、、的坐标代入解析式，得    ，

②─①得，，③─①得，，，，

[，，，， ，，代入②，得，再由①得，，  ，     7分

于是，段的解析式为，由对称性得：段的解析式为，解得，

当时，股价见顶      10分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，故这次操作老张能赚（元）   12分

考点：求三角函数解析式，三角函数最值．