Question

已知，且，

设，的图象相邻两对称轴之间的距离等于．

（1）求函数的解析式；

（2）在△ABC中，分别为角的对边，，，求△ABC面积的最大值．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）运用向量的数量积，二倍角、辅助角公式把函数变成的形式，利用的图象相邻两对称轴之间的距离等于，再求出，从而得到；（2）用代替函数中的，求出，再利用三角形的面积公式，均值不等式求出面积的最大值，注意、何时能取得最大值.

试题解析：（1）

=

依题意：，∴．

（2）∵，∴，

又，∴．

，

当且仅当等号成立，所以面积最大值为.

考点：向量的数量积，二倍角、辅助角公式，三角形面积，基本不等式.