Question

设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（   ）

A．       B．        C．       D．

Answer

D

【解析】

试题分析：由题意、，其中，且.由题意不妨设点在第一象限，点在第四象限.双曲线的左右两支渐近线分别为、.设点到渐近线、的距离分别为，点到渐近线、的距离分别为.因为是以为直角顶点的等腰直角三角形，所以，而. .由双曲线的几何性质，、、，代入得，又易知，，.设,则易知.又为直角，所以在以为圆心，为半径的圆上.由 及点在第一象限得①.又可知直角的斜边，.而，所以②.由①②得，两边平方得：，.

.即.

考点：直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的几何性质