Question

如图，在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为边长为5的正方形，AE平面CDE，AE=3.

(1)若为的中点，求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

Answer

(1)详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：(1)由为的中点，连结交于，从而得到为中点，再由三角形中位线知识得到线线平行，从而得到平面；(2) 过作于，连结.再根据已知条件证明平面.为与平面的所成角的平面角.再解直角三角形，得到.

试题解析：(1)连结交于，连 为中点，为中点，，

平面，平面， 平面．      （6分）

（2）过作于，连结，               (7分)

平面，平面， ，

， 平面，

平面，平面，，

平面，平面，为在平面内的射影，

为与平面的所成角的平面角，又平面，为直角三角形，，且，． （12分）

考点：1.线面平行的判定定理；2.线面垂直的判定定理；3.直线与平面所成的角.