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若函数同时满足下列条件,(1)在D内为单调函数;(2)存在实数,.当时,,则称此...

若函数满分5 manfen5.com同时满足下列条件,(1)在D内为单调函数;(2)存在实数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com.当满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com,则称此函数为D内的等射函数,设满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com则:

(1) 满分5 manfen5.com在(-∞,+∞)的单调性为         (填增函数或减函数);(2)当满分5 manfen5.com为R内的等射函数时,满分5 manfen5.com的取值范围是                          

 

(1)增函数;(2). 【解析】 试题分析:,则,所以在(-∞,+∞)的单调性为增函数. 令,即,由存在实数,.当时,,则称此函数为D内的等射函数可知,当为R内的等射函数时,方程有两个根,.令,则.①当时,,时,,时,.即函数在上单调递减,在上单调递增.所以,当或时,易知;故函数有两个零点,即方程有两个根.所以符合题意. ②当时,,时,,时,.即函数在上单调递减,在上单调递增.所以,当或时,易知;要使函数有两个零点,即方程有两个根时.则 ,即.又,所以.综上所述,的取值范围是. 考点:导数、函数的单调性与最值、方程的根与函数的零点
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考点分析:
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