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已知x=1是函数的一个极值点, (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)当时,证明:

已知x=1是函数满分5 manfen5.com的一个极值点,

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)当满分5 manfen5.com时,证明:满分5 manfen5.com

 

(Ⅰ) ;(Ⅱ)详见解析. 【解析】 试题分析:(Ⅰ)先求出导函数,再由即可得到;(Ⅱ) 当时,要证明.即证明当时,.然后研究函数在区间[0,2]上的单调性以求出最值.从而证明了本题. 试题解析:(Ⅰ) ,,又, 当时,,在处取得极小值. (Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,,. 当时,,所以在区间[0,1]单调递减; 当时,,所以在区间[0,1]单调递增; 所以在区间[0,2]上,的最小值为,又,. 所以在区间[0,2]上,的最大值为. 对于时,有. 所以. 考点:1.函数的极值;2导数;3.函数的单调性与最值.
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考点分析:
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