Question

如图点O是边长为1的等边三角形ABC的边BC中线AD上一点，且，过O的直线交边AB于M，交边AC于N，记∠AOM=，

（1）则的取值范围为________,

（2）的最小值为________.

Answer

(1)  .(2)15

【解析】

试题分析：（1）由于直线MN交线段AB于M；叫线段AC于N.所以.又因为.所以可得的取值范围为.故填.

（2）因为AO=.在三角形AMO中，由正弦定理可得. .同理.所以==

.因为.所以=.又因为.所以的最小值为15.

考点：1.直线所成的角的概念.2.正弦定理.3.三角函数公式转化.4.最值的求法.