Question

已函数是定义在上的奇函数,在上时

（Ⅰ）求函数的解析式;

（Ⅱ）解不等式．

Answer

（Ⅰ）;（Ⅱ）[0,1]

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由奇函数及在[0,1]上的解析式可得函数在[-1,0]上的解析式.从而即可得在[-1,1]上的解析式.本小题主要是考查分段函数的解析式问题.

（Ⅱ）由题意可知函数f(x)在[-1,1]上是递增函数.又因为函数f(x)是奇函数.所以通过可得. 所以可得.从而可解得结论.本小题关键是通过函数的单调递增把函数值的大小转化为自变量的大小比较.

试题解析：（Ⅰ）设.则.所以.又f(x)是奇函数.所以f(-x)=-f(x).f(x)=-f(-x)= .所以.

（Ⅱ）易知f(x)是[-1,1]上增函数.由已知得.等价于.所以不等式的解集为[0,1].

考点：1.分段函数.2.函数的单调性.3.函数的奇偶性.