Question

设定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件时称为“友谊函数”：

（1）对任意的，总有≥0；

（2）；

（3）若成立，则下列判断正确的有     .

（1）为“友谊函数”，则；

（2）函数在区间[0，1]上是“友谊函数”；

（3）若为“友谊函数”，且0≤＜≤1，则≤.

Answer

（1），（2），（3）

【解析】

试题分析：若且.则有成立.令0≤＜≤1.则（因为）.所以.所以函数f(x)是递增函数所以（3）正确..若为“友谊函数”则要满足且，则有成立.令.可得.又因为对任意的，总有≥0.所以f(0)=0成立.所以（1）为“友谊函数”，则正确. 函数在区间[0，1]上可得f(x) 0,f(1)=1成立.又因为是递增的.所以函数在区间[0，1]上是“友谊函数”正确.

考点：1.函数的单调性.2.新定义的函数的性质.3.夹值法的思想证明相等.