Question

已知函数（）

（1）求的定义域；

（2）问是否存在实数、，当时，的值域为，且 若存在，求出、的值，若不存在，说明理由.

Answer

（1）（0，+）；（2）

【解析】

试题分析：（1）由题意可得对数的真数大于零即.又因为.所以可得.所以可得定义域的结论.

（2）由（1）可得在（1，+∞）上递增.又由于f(x)的值域为（0，+∞）所以f(1)=0.所以.又因为.由此可解得.本题通过对数的定义域，渗透参数的不等式的解法是难点.通过定义域与值域的关系建立两个等式即可求出相应的结论.

试题解析：（1）由得.所以x>0.所以f(x)的定义域为（0，+）.

（2）令.又.所以g(x)在（0，+）上为增函数.当时.g(x)>1.所以g(1)=1,即…①.又因为f(2)=lg2.所以…②.解由①②得. .

考点：1.对数的定义域.2.函数的单调性.3.含参的不等式的解法.