Question

如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中，,且，点是中点．

(1)求证：平面⊥平面；

(2)若直线与平面所成角的正弦值为，

求三棱锥的体积．

Answer

（1）证明详见解析（2）

【解析】

试题分析：（1）由平面可证，由已知条件可得,，所以在平面，然后根据平面与平面垂直的判定定理可得平面⊥平面 .（2） 先求三角形的面积和的值，然后再根据棱锥的体积公式求解即可.

试题解析：(1)证明：平面,平面,,又且点是中点．平面,又平面，

平面⊥平面                 6分

(2)由（1）可知，所以AC1与平面A1ABB1所成的角为,在，由,

=      12分

考点：1.直棱柱的性质和平面与平面垂直的判定；2.棱锥的体积.