Question

湖南省在学业水平考查中设计了物理学科的实验考查方案：考生从道备选试验考查题中一次随机抽取题，并按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中题便通过考查．已知道备选题中文科考生甲有题能正确完成，题不能完成；文科考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．

（Ⅰ）分别写出文科考生甲正确完成题数和文科考生乙正确完成题数的概率分布列，并计算各自的数学期望；

（Ⅱ）试从两位文科考生正确完成题数的数学期望及通过考查的概率分析比较这两位考生的实验操作能力．

Answer

（Ⅰ）2；2（Ⅱ）甲的实验操作能力较强

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据已知条件可知，从道备选试验考查题中一次随机抽取题，甲能正确完成题数的所有可能取值分别为1，,2，3，乙能正确完成题数的所有可能取值分别为0，1，,2，3，然后分别计算出相应的概率，列表记即得或分布列，最后根据随机变量的期望公式求期望值（Ⅱ）首先比较期望值的大小，期望值大，操作能力就强些，若期望值相等，就比较两人至少做对2道以上的概率，概率大的操作能力强.

试题解析：【解】（1）由题意可知：则取值分别为1，2，3；             １分

，，．

∴考生甲正确完成题数的概率分布列为

1

2

3

P

．                               ４分

亦由题意可知：取值分别为0，1，2，3．                        ５分

且，同理：，，．

∴考生乙正确完成题数的概率分布列为：

0

1

2

3

P

．（或）  8分

（2）∵，，

∴．                                   10分

从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从至少完成2题的概率考察，甲获得通过的可能性大．因此可以判断甲的实验操作能力较强．        12分

考点：随机变量的概率分布