Question

如图，四棱柱的底面是平行四边形，且底面，，，°，点为中点，点为中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，求的值.

Answer

（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由已知条件可求得，，所以，即，底面，，根据平面与平面垂直的判定定理可得平面平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,所以为二面角的平面角，即， .过作的垂线，垂足为，连结，则为直线与平面所成的角，可证得，，所以，即.

试题解析：【解】（1），，，又，，则，即.又底面，，而则平面，又平面，

平面平面.               5分

（2）为二面角的平面角，则，.        7分

过作的垂线，垂足为，连结，又平面，，则平面，为直线与平面所成的角，            9分

易得，，                         11分

则，即.                               12分

考点：1.平面与平面垂直的判断；2.二面角和直线与平面的夹角；3.诱导公式和三角函数的性质.