Question

设为数列的前项和，且有

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)若数列是单调递增数列，求的取值范围.

Answer

(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】

试题分析：(Ⅰ)先利用得到数列的递推公式，然后由递推公式得出数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列，再用等差数列的通项公式得到分别为奇数和偶数时的递推公式，再合并即为所求；(Ⅱ) 数列是单调递增数列且对任意的成立．然后将第(Ⅰ)问得到的通项公式代入，通过解不等式即可得到的取值范围是

试题解析：(Ⅰ)当时，由已知                   ①

于是                                  ②

由②－①得                             ③

于是                                 ④

由④－③得                                 ⑤

上式表明：数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列.     4分

又由①有，所以,

由③有，，所以，．

所以，

即.

.

即.

 .                    8分

(Ⅱ)数列是单调递增数列且对任意的成立．

且

．

所以的取值范围是                                            13分

考点：1.数列的递推公式；2.等差数列的通项公式；3.不等式.