Question

已知函数，，

（1）与的图象关于直线      对称；

（2）有下列4个命题：

①若，则的图象关于直线对称；

②则5是的周期；

③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；

④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.

其中正确的命题为         .

Answer

（1）2；（2）①②③④.

【解析】

试题分析：（1）设点为函数的图像上任一点，即，而，所以，即点在函数的图像上，因为，所以点与点关于直线对称，由点的任意性，知与的图象关于直线对称；（2）由上问易知，①正确；②中，

，所以其最小正周期为，故5是的周期正确；③中，由为偶函数且得，，所以 ，即，从而由上问可知的图象关于直线对称；④中，为奇函数，且，设函数 的图像上任一点，则，即点也在函数的图像上，易知点与点关于直线对称，由点的任意性知，的图象关于直线对称.综上所述，正确的命题为①②③④.

考点：函数的图像关于直线对称问题