是直线与直线平行的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
已知集合则满足的集合个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.8
已知为虚数单位,且,则的值是( )
A.2 B.-2i C.-4 D.2i
已知,,且直线与曲线相切.
(1)若对内的一切实数,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(2)(ⅰ)当时,求最大的正整数,使得任意个实数(是自然对数的底数)都有成立;
(ⅱ)求证:.
(1)已知定点、,动点N满足(O为坐标原点),,,,求点P的轨迹方程.
(2)如图,已知椭圆的上、下顶点分别为,点在椭圆上,且异于点,直线与直线分别交于点,
(ⅰ)设直线的斜率分别为、,求证:为定值;
(ⅱ)当点运动时,以为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
如图,某自来水公司要在公路两侧排水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线排水管,在路南侧沿直线排水管(假设水管与公路的南,北侧在一条直线上且水管的大小看作为一条直线),现要在矩形区域ABCD内沿直线EF将与接通.已知AB = 60m,BC = 60m,公路两侧排管费用为每米1万元,穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元,设EF与AB所成角为.矩形区域内的排管费用为W.
(1)求W关于的函数关系式;
(2)求W的最小值及相应的角.