Question

已知，是原点，点的坐标满足，则

（Ⅰ） 的最大值为                ；

（Ⅱ）的取值范围为           ．

Answer

（Ⅰ） ；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）依题意，，,所以.则.作出不等式组表示的平面区域：

则点在图中阴影区域内（含边界），易知图中点坐标为.令目标函数为，即.则由图知当直线过点时，可取最大值为.则最大值为.即 的最大值为.（Ⅱ）.易知图中，，所以，.所以，即，.即的取值范围为.

考点：线性规划、平面向量的数量积