Question

已知函数 其中,.

（1）若在的定义域内恒成立，则实数的取值范围           ；

（2）在（1）的条件下，当取最小值时，在上有零点，则的最大值为           .

Answer

(1) ；（2）-2.

【解析】

试题分析：（1）易知函数的定义域为，.当时，在定义域上，恒大于0.即函数在定义域上是增函数，因为，故在的定义域内不能恒成立；当时，在上，.在上，.即函数在上是增函数，在上是减函数.所以.在的定义域内恒成立，则.

（2）由（1）得  ， 所以.

故在上递增，在上递减.  所以在上的最小值为，

而 ，故在上没有零点. 所以的零点一定在递增区间上，从而有且. 又，，当时均有，所以的最大值为-2.    

考点：导数与函数的单调性、函数的最值