Question

长沙市某中学在每年的11月份都会举行“社团文化节”，开幕式当天组织举行大型的文艺表演，同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示.其中有的社长是高中学生，的社长是初中学生，高中社长中有是高一学生，初中社长中有是初二学生.

（1）若校园电视台记者随机采访3位社长，求恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生的概率；

（2）若校园电视台记者随机采访3位初中学生社长，设初二学生人数为，求的分布列及数学期望.

Answer

(1) ；（2）分布列详见解析，.

【解析】

试题分析：（1）采访3人中，恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生.则这3人的组成有两种，一种是3人中有2人是高中生，且其中一人是高一学生，另一人为初中生；另一种是3人中有两人是初中生，另一人是高一学生.再根据条件分别计算这两种情况的组合数除以采访3人的所有可能的种数，即得到所求概率；（2）先得到的可能取值为0，1，2，3，再计算各种可能取值的概率，从而列出分布列.最后根据分布列的情况由期望的定义得到所求期望值.

试题解析：（1）由题意得，高中学生社长有27人，其中高一学生9人；初中学生社长有9人，其中初二

学生社长6人.     事件为“采访3人中，恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生”.

                      6分

（2）的可能取值为0，1，2，3

,    , ， ，

所以的分布列为

0

1

2

3

所以，          12分

考点：1.组合；2.随机事件的概率；3分布列与期望.