Question

已知F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（    ）

A. (1,2]                                  B. [2 +)               C. (1,3]                              D. [3，+)

Answer

C

【解析】

试题分析：由定义知：|PF1|-|PF2|=2a，所以|PF1|=2a+|PF2|，+4a+|PF2| ≥8a，当且仅当=|PF2|，即|PF2|=2a时取得等号,设P（x0，y0） （x0a），由焦半径公式得：|PF2|=-ex0-a=2a，，又双曲线的离心率e＞1，∴e∈（1，3]，故选C．

考点：本题主要考查双曲线的定义及几何性质，均值定理的应用